Funkcja liniowa – wyznaczanie wzoru

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej mając dane dwa punkty:

Dane są dwa punkty $A=(x_A;y_A)\;\;\;B=(x_B;y_B)$

Tworzymy układ równań podstawiając współrzędne punktów do wzoru: $y=ax+b$

$\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\y_B=ax_B+b \end{matrix}\right.$

rozwiązujemy ten układ, a wyznaczone a i b wstawiamy do wzoru funkcji.

Przykład:

Dane są dwa punkty $A=(2;3)\;\;oraz\;\;B=(-1;-9)$

$x_A=2\;\;\;y_A=3$

$x_B=-1\;\;\;y_B=-9$

Wstawiamy do układu równań otrzymując:

$\left\{\begin{matrix} 3 &= &a\cdot2 &+ &b \\ -9&= &a\cdot(-1) &+ &b \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3 &= &2a &+ &b \\ -9&= &-a &+ &b \end{matrix}\right.$ —> np. drugie równanie mnożymy przez $(-1)$

$+\left\{\begin{matrix} 3 &= &2a &+ &b \\ 9&= &a &- &b \end{matrix}\right.$

_______________

$12=3a$

$a=4$ —> liczbę tą wstawiamy do jednego z równań nad kreską

$\left\{\begin{matrix} a &= &4 & & \\ 9&= &4 &- &b \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} a &= &4 & & \\ b&= &-5 & & \end{matrix}\right.$

Wyznaczone wartości wstawiamy do wzoru funkcji $y=ax+b$

Otrzymujemy: $y=4x-5$