Kategoria: Zadania

I. Zestaw zadań na maturę rozszerzoną

Zestaw zadań przed Matura rozszerzoną z matematyki:
Zadanie 1. Rozwiąż nierówność (1/16)^((2x+1)/x^2 )≤2^(-(2x+1)/x)
Zadanie 2. Prosta o równaniu x-y+1=0 przecina okrąg o równaniu
x^2+2x+y^2-2y-23=0 w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem danego okręgu
Zadanie 3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę α. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą do jego krawędzi bocznej.
Zadanie 4. W kulę o promieniu 3 wpisany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Dla jakiej długości krawędzi ostrosłupa jego objętość jest największa?
Zadanie 5. W stożek o promieniu √5 i wysokości 6 jest wpisany prostopadłościan. Stosunek boków podstawy prostopadłościanu wynosi 2. Oblicz wymiary prostopadłościanu o maksymalnej objętości.
Zadanie 6. Punkty A=(0;-5),B=(4;3),C=(-1;3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. AB∥CD znajdź współrzędne wierzchołka D i oblicz pole trapezu.
Zadanie 7. Punkty A=(2;3)i D=(1;1) są wierzchołkami trapezu ABCD, a prosta x+y+1=0 jest jego osią symetrii. Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego trapezu wokół osi symetrii.
Zadanie 8. Dla jakich wartości parametru m równanie m^2 x^3-(6m+m^2 ) x^2+(m+6)x=0 ma trzy pierwiastki nieujemne.
Zadanie 9. W półkulę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny, w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli , a wierzchołki podstawy ostrosłupa należą do sfery półkuli. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny ograniczającej półkulę pod kątem α. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zadanie 10. Dla jakich wartości parametru m równanie (2〖log〗_(1/2) m-1) x^2-2x+〖log〗_(1/2) m=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste.
Zadanie 11. Rozwiąż nierówność 〖cos〗^2 x+〖cos〗^3 x+〖cos 〗^4 x+⋯ >-1-cosx
Zadanie 12. Rozwiąż nierówność 〖log〗_|x-4| (2x^2-9x+4)>1
Zadanie 13. Dane są punkty A=(1;4),B=(7;13). Na prostej AB wyznacz punkt C, taki by |AC|:|BC|=2:1
Zadanie 14. Rozwiąż równanie 2^(〖sin〗^2 x)+2^(〖cos〗^2 x)=3

118

Oblicz wartość pochodnej funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x}{\left ( x-1 \right )^2} w punkcie x=-3 .

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014

Zobacz rozwiązanie →

117

Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania   x^{2}+5x-1=0 .

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014
Zobacz rozwiązanie →

115

Ile wynosi pole kwadratu wpisanego  w okrąg o równaniu x ^{2}+ y ^{2}-4x-2y=6 ?

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014

Zobacz rozwiązanie →

114

Ile wynosi suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego a_{{n}}=3\cdot 5 ^{-n}, gdzie n\geq 1?

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014

Zobacz rozwiązanie →

111

Dwa boki trójkąta są zawarte w prostych y=-\frac{3}{4}x+4  i  y=\frac{2}{3}x-6. Uzasadnij, że jeśli punkty P(2,-4) i Q(-2,2) należą do trzeciego boku tego trójkąta, to jest on prostokątny.

Zobacz rozwiązanie →

Kapitan Pi eS - kliknij a Ci pomoże!
Arkusze maturalne
O kapitanie π-s!
Tablice matematyczne