Kategoria: Wskazówki
Ciąg geometryczny
Iloraz ciągu geometrycznego: np.
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:
Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:
Związek między sąsiednimi wyrazami ciągu:
np:
Ciąg arytmetyczny
Różnica ciągu arytmetycznego r: np.
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego:
gdzie oznacza pierwszy wyraz ciągu, r różnica ciągu arytmetycznego.
Związek między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego:
np.
Funkcja liniowa – wyznaczanie wzoru
Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej mając dane dwa punkty:
Dane są dwa punkty
Tworzymy układ równań podstawiając współrzędne punktów do wzoru:
rozwiązujemy ten układ, a wyznaczone a i b wstawiamy do wzoru funkcji.
Przykład:
Dane są dwa punkty
Wstawiamy do układu równań otrzymując:
—> np. drugie równanie mnożymy przez
_______________
—> liczbę tą wstawiamy do jednego z równań nad kreską
Wyznaczone wartości wstawiamy do wzoru funkcji
Otrzymujemy:
Funkcja kwadratowa – współrzędne wierzchołka paraboli
Funkcja kwadratowa – postać ogólna
Współrzędne wierzchołka paraboli
Funkcja liniowa
Funkcja liniowa
Postać ogólna funkcji liniowej: gdzie
czyli
nie mogą jednocześnie być równe zero.
Postać kierunkowa funkcji liniowej: gdzie:
– nazywana jest współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej,
wykres funkcji pochylony jest w prawą stronę, funkcja jest funkcją rosnącą;
wykres funkcji jest równoległy do osi OX, czyli w poziomie, funkcja jest funkcją stałą;
wykres funkcji pochylony jest w lewą stronę, funkcja jest funkcją malejącą.
– wyraz wolny ( czyli bez x), punkt przecięcia osi OY (tej pionowej;P) ma współrzędne
Przykład 1:
współczynnik
jest większy od zera więc wykres funkcji pochylony jest w prawo, funkcja jest rosnąca.
więc punkt przecięcia osi o OY wynosi