Dany jest trójkąt ABC, w którym . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E, że zachodzi równość
. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Kategoria: 2014 – sierpień
zadanie 31
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla
, w którym
oraz
. Oblicz pierwszy wyraz
i różnicę r tego ciągu.
Zobacz rozwiązanie →
zadanie 32
Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
* prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B.
* prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.
zadanie 33
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanie →
zadanie 34
Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Zobacz rozwiązanie →
