Ciąg geometryczny | eMATURZYSTA

Iloraz ciągu geometrycznego: $q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ np. $q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_{101}}{a_{100}}$

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: $a_n=a_1\cdot q^{n-1}\;\;\;dla\;\;\;n\geq2$

Wzór na sumę $S_n$ początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:

$S_n=\left\{\begin{matrix} a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q} & dla &q\neq1 \\ n\cdot a_1&dla &q=1 \end{matrix}\right.$

Związek między sąsiednimi wyrazami ciągu:

$a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}\;\;\;dla\;\;\;n\geq2$

np: $a_2^2=a_1\cdot a_3$