Zaloguj się

Kategoria: Rozszerzenie

I. Zestaw zadań na maturę rozszerzoną

Zestaw zadań przed Matura rozszerzoną z matematyki:
Zadanie 1. Rozwiąż nierówność (1/16)^((2x+1)/x^2 )≤2^(-(2x+1)/x)
Zadanie 2. Prosta o równaniu x-y+1=0 przecina okrąg o równaniu
x^2+2x+y^2-2y-23=0 w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem danego okręgu
Zadanie 3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę α. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą do jego krawędzi bocznej.
Zadanie 4. W kulę o promieniu 3 wpisany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Dla jakiej długości krawędzi ostrosłupa jego objętość jest największa?
Zadanie 5. W stożek o promieniu √5 i wysokości 6 jest wpisany prostopadłościan. Stosunek boków podstawy prostopadłościanu wynosi 2. Oblicz wymiary prostopadłościanu o maksymalnej objętości.
Zadanie 6. Punkty A=(0;-5),B=(4;3),C=(-1;3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. AB∥CD znajdź współrzędne wierzchołka D i oblicz pole trapezu.
Zadanie 7. Punkty A=(2;3)i D=(1;1) są wierzchołkami trapezu ABCD, a prosta x+y+1=0 jest jego osią symetrii. Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego trapezu wokół osi symetrii.
Zadanie 8. Dla jakich wartości parametru m równanie m^2 x^3-(6m+m^2 ) x^2+(m+6)x=0 ma trzy pierwiastki nieujemne.
Zadanie 9. W półkulę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny, w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli , a wierzchołki podstawy ostrosłupa należą do sfery półkuli. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny ograniczającej półkulę pod kątem α. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zadanie 10. Dla jakich wartości parametru m równanie (2〖log〗_(1/2) m-1) x^2-2x+〖log〗_(1/2) m=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste.
Zadanie 11. Rozwiąż nierówność 〖cos〗^2 x+〖cos〗^3 x+〖cos 〗^4 x+⋯ >-1-cosx
Zadanie 12. Rozwiąż nierówność 〖log〗_|x-4| (2x^2-9x+4)>1
Zadanie 13. Dane są punkty A=(1;4),B=(7;13). Na prostej AB wyznacz punkt C, taki by |AC|:|BC|=2:1
Zadanie 14. Rozwiąż równanie 2^(〖sin〗^2 x)+2^(〖cos〗^2 x)=3

135

Wskaż najmniejszą i największą wartość funkcji y= (x-1)^3  w przedziałach:

a)  leftlangle 0;2 rightrangle

b)  leftlangle 1;3 rightrangle

c)  leftlangle -1;+infty right)

M. Mularska; Matematyka, podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, zakres rozszerzony; Operon, Gdynia, 2008
Zobacz rozwiązanie →

131

W trapez o kątach ostrych alpha  i  beta wpisano koło. Wykaż, że stosunek pola trapezu do pola koła jest równy  frac{2}{pi} cdot<br /><br /><br />
frac{sinalpha +sinbeta}{sinalpha cdot sinbeta} .

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014
Zobacz rozwiązanie →

130

Dane są okręgi o środkach O_1 i O_2 oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny zewnętrznie, a drugi styczny wewnętrznie do okręgu o środku O i promieniu 5. Wiadomo, że |angle O_1 O O_2|=60^{circ} . Oblicz długość odcinka O_1O_2 .

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014
Zobacz rozwiązanie →

126

Ile wynosi suma pierwiastków równania | x^2 -8 |=-2x ?

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014
Zobacz rozwiązanie →

125

Ile wynosi suma szeregu geometrycznego 12-4+<br /><br />
frac{4}{3}-…?

E. Muszyńska, M. Wesołowski; Teraz matura 2015, Matematyka, poziom rozszerzony, arkusze maturalne; Nowa Era; Warszawa; 2014
Zobacz rozwiązanie →